Title: 1.6. Vectores
Course: 2025 - LISIV - Física > Section: Introducción a la física

¿Para qué sirven los vectores?

Seguramente pensarás que nunca en tu vida has visto un vector y que no tienen mucha utilidad, sin embargo, los vectores nos permiten representar magnitudes vectoriales. ¿Y qué es eso?

Magnitudes

Recordemos que una magnitud es todo aquello que se puede medir. Por ejemplo, mi lapicero tiene una longitud de 17 centímetros.

De acuerdo a su naturaleza, las magnitudes se clasifican en escalares y vectoriales.

  - Magnitudes escalares: son aquellas que quedan completamente definidas con un número seguido de una unidad. Son magnitudes escalares: longitud, masa, tiempo, trabajo, densidad, potencia, energía, carga eléctrica, potencial eléctrico.

Por ejemplo: En mi ciudad, la temperatura es de 38°C …. Temperatura = 38°C; la duración de un video, suele ser de 15 minutos … Tiempo = 15 minutos.

  - Magnitudes vectoriales: son aquellas que se definen mediante su módulo, pero además también es necesario conocer su dirección y sentido que esté plenamente definida. Son magnitudes vectoriales: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, torque, impulso, cantidad de movimiento, intensidad de campo eléctrico, inducción magnética.

Los vectores nos permiten representar las magnitudes vectoriales, y con ello, muchos fenómenos naturales. Ejemplos prácticos: la velocidad de un avión, o la fuerza de una resortera.

En física y matemáticas, un vector es un segmento de una línea recta, dotado de un sentido, es decir, orientado dentro de un plano euclidiano bidimensional o tridimensional. O lo que es lo mismo: un vector es un elemento en un espacio vectorial, o bien, es un ente matemático, como el punto, la recta o el plano.

Características de un vector

Los vectores, representados gráficamente, poseen las siguientes características:

  - Dirección. Definida como la recta sobre la cual se traza el vector, continuada infinitamente en el espacio.
  - Módulo o amplitud. La longitud gráfica que equivale, dentro de un plano, a la magnitud del vector expresada numéricamente.
  - Sentido. Representado por la punta de la flecha que gráficamente representa al vector, indica el lugar geométrico hacia el cual se dirige el vector.
  - Punto de aplicación. Correspondiente al lugar o punto geométrico en donde inicia el vector gráficamente.
  - Nombre o denominación. Representado mediante una letra que acompaña al vector gráficamente representado, y que coincide con la magnitud que expresa o con la suma de los puntos de inicio y fin de su valor.

Un vector se representa mediante una letra con una flechita sobre ella, por ejemplo, aquí tenemos al vector A:

Sentido de un vector

El sentido de los vectores se representa gráficamente mediante una punta de flecha apuntando en alguna dirección. Esto representa hacia qué lado de la línea de acción (dirección) se dirige el vector, o sea, hacia dónde apunta.

El sentido es sumamente importante a la hora de expresar magnitudes vectoriales, ya que puede determinar el tipo de operación o cálculo que es posible realizar con las mismas.

Tipo de vectores

Según la ubicación de su punto de aplicación, los vectores se clasifican en:

  - Vectores libres. Aquellos que no poseen un punto de aplicación particular.
  - Vectores deslizantes. Aquellos cuyo punto de aplicación puede ser uno cualquiera a lo largo de la recta de aplicación.
  - Vectores fijos o ligados. Aquellos que poseen un único y determinado punto de aplicación.

Sin embargo, también es posible clasificar los vectores según otros elementos, de la siguiente manera:

  - Vectores angulares o concurrentes. Aquellos que forman ángulos respecto de sus líneas de acción o direcciones.
  - Vectores opuestos. Aquellos que poseen igual magnitud pero sentido contrario.
  - Vectores colineales. Aquellos que comparten recta de acción.
  - Vectores paralelos. Aquellos cuyas líneas de acción sean, justamente, paralelas.
  - Vectores coplanarios. Aquellos cuyas rectas de acción estén situadas en un mismo plano.

Ejemplos de vectores:

Los vectores permiten representar las diferentes fuerzas que intervienen en un movimiento.

Los vectores permiten representar fuerzas contrapuestas gracias a que señalan la dirección.

Elementos del vector

Un vector tiene siempre 3 elementos muy importantes: módulo, dirección y sentido.

1. Módulo

Es el tamaño o longitud del vector y hace referencia a la intensidad de la magnitud que representa. Para indicar el módulo de un vector, colocamos el vector dentro de 2 barras.

Por ejemplo, aquí tenemos al módulo del vector A, que se representa como el vector A dentro de 2 barras.

¿Cómo se calcula el módulo de un vector?

Para calcular el módulo de un vector, usaremos la siguiente fórmula:

Ejemplo: Calcular el módulo del vector A, a partir de la gráfica.

Solución:

Para calcular el módulo del vector A, solo tenemos que trabajar con sus componentes en «x» e «y», y usar la fórmula del módulo que vimos líneas arriba.

2. Dirección

Es la línea de acción del vector. Su orientación en el plano cartesiano se define mediante el ángulo que forma el vector con el semieje x positivo en posición normal. A este ángulo, lo llamaremos θ (theta).

Por ejemplo, la dirección del vector A, se define por el ángulo θ que es igual a 37°.

¿Cómo se calcula la dirección de un vector?

La dirección de un vector, se define mediante el ángulo θ, usando la siguiente expresión:

Ejemplo: Calcular la dirección del vector A, a partir de la gráfica:

Solución:

La dirección o línea de acción define mediante el ángulo θ, y para calcular el valor de ese ángulo, usaremos la fórmula que vimos líneas arriba.

Además, nos será de mucha utilidad la tabla de razones trigonométricas de ángulos notables.

Ahora aplicamos la fórmula:

Nota: el triángulo 37°-53°, es un triángulo notable aproximado, por ello, colocamos que θ, es aproximadamente igual a 37°.

3. Sentido

Se representa gráficamente por una cabeza de flecha. Indica hacia que lado de la dirección o línea de acción actúa el vector.

Por ejemplo, aquí vemos el sentido del vector A.

En el siguiente video, veremos la introducción al tema de vectores, y resolveremos 2 ejercicios de módulo, dirección y sentido muy interesantes.

VIDEO: Vectores (Introducción)

https://www.youtube.com/watch?v=no8c1_MYaLA