Title: 1.8.2. Multiplicación de un vector por un escalar
Course: 2025 - LISIV - Física > Section: Introducción a la física

¿Qué ocurre cuando multiplicamos un vector por un escalar (número real)?

Si tenemos un vector Ā y una cantidad escalar k (un número real), entonces k·Ā es un vector paralelo al vector Ā, donde el sentido depende del signo de k. Aquí algunos ejemplos:

Veamos por aquí un ejemplo diferente:

En estos ejemplos, podemos apreciar lo siguiente:

- Si k es positivo, entonces los vectores Ā y k·Ā son paralelos y tienen la misma dirección.
- Si k es negativo, entonces los vectores Ā y k·Ā son paralelos y tienen direcciones opuestas.

Respecto al módulo del vector k·Ā, es decir, el tamaño o longitud del vector, este se obtiene mediante:

Ejemplo 1:

A partir del gráfico de Ā, graficar 3·Ā y -3·Ā.

Solución:

Debemos tener en cuenta que el vector 3·Ā , tiene un módulo del triple del módulo del vector Ā y la misma dirección de este. Por otro lado, el vector -3·Ā , tiene un módulo del triple del módulo del vector Ā y dirección opuesta a este. Veamos la gráfica:

Multiplicación de un vector expresado mediante un par ordenado por un escalar

Si es que el vector Ā, se encuentra expresado mediante un par ordenado y lo multiplicamos por el escalar k, entonces obtenemos lo siguiente:

Ejemplo 2:

Si Ā = (6; 4), hallar el vector  2Ā y  -2Ā.

Solución:

Veamos primero el vector 2Ā:

Veamos ahora el vector -2Ā:

Aunque el ejercicio no lo pide, vamos a graficar los vectores 2Ā y -2Ā:

Ejemplo 3:

Sabiendo que B̄ = (4; 6) y C̄ = (2; 1), calcular el valor del vector R si:

Solución:

Primero vamos a calcular el vector R̄, y luego calcularemos su módulo:

Ahora que ya tenemos el par ordenado que representa al vector R̄, podemos calcular su módulo teniendo en cuenta la siguiente fórmula:

En nuestro caso, R̄ = (8; 6), por lo tanto:

Ahora aplicamos la fórmula del módulo:

Video: En el siguiente video, vamos a repasar la teoría y veremos también muchos ejercicios.

https://www.youtube.com/watch?v=w2LTtwPFezc&feature=emb_rel_end