Title: Programación Modular 8. (Solución)
Course: 2025 - LI - Programacion Estructurada 1-1 y 1-2

Las siguientes series de Taylor, permiten calcular la función seno y coseno de un ángulo x.

La serie de Taylor para calcular la función seno de un ángulo x es:

 \( sin(x) = \frac{x}{1!}- \frac{x^3}{3!}+ \frac{x^5}{5!}- \frac{x^7}{7!}+ \frac{x^9}{9!}- \frac{x^{11}}{11!}+ ...+ \frac{x^{(2n+1)}}{(2n+1)!} - \frac{x^{(2n+1)}}{(2n+1)!} \)

Y la serie de Taylor para calcular el coseno de un ángulo x es:

 \( cos(x) = 1- \frac{x^2}{2!}+ \frac{x^4}{4!}- \frac{x^6}{6!}+ \frac{x^8}{8!}- \frac{x^{10}}{10!}+ ... + \frac{x^{2n}}{2n!} - \frac{x^{2n}}{2n!} \)

Donde x es el ángulo a calcular en radianes y n es el valor límite para calcular la serie.

Aplicando programación estructurada y modular, haga un programa en lenguaje C (sin usar el archivo de cabecera MATH.H) que calcule las funciones seno y coseno de un ángulo x cualquiera. Las funciones seno y coseno serán definidas y mandadas llamar, respectivamente, como sin(x) y cos(x).

El programa principal debe leer un ángulo cualquiera en grados y llamar a las funciones sin(x) y cos(x) para calcularlas para ese ángulo en radianes.

Aplique las estructuras de control, así como las funciones que sean necesarias para calcular el seno y el coseno. Desarrolle y aplique todas las funciones auxiliares que sean necesarias para calcular las respectivas series de Taylor.

Muy importante: LAS FUNCIONES Y PROCEDIMIENTOS SE CREAN UNA SOLA VEZ Y SE MANDAN LLAMAR LAS VECES QUE SEA NECESARIO. Crear más de una función para calcular lo mismo les quita puntos.

Para evitar desbordamiento de la memoria de la computadora y la posibilidad de resultados erróneos, se recomienda que el valor límite de n sea 30 (n=30) para cualquiera de las tres series de Taylor. Por lo tanto no será necesario leer n.

Una posible solución se muestra en el vídeo, aunque evidentemente hay más posibles soluciones.

Observe que es necesario crear una función para cada serie. También se deben crear funciones auxiliares como la función factorial() y la función pot() o pow().

Las variables que ponemos dentro de los paréntesis cunando definimos o llamamos a una función se llaman parámetros.

Las Funciones son procesos que reciben uno, dos o más datos (parámetros) y siempre devuelven un resultado.

Los parámetros que meten datos a una función se llaman parámetros valor (paso por valor).

Las funciones que no devuelven resultados se definen como void.

Cuando definimos una función, a los parámetros en la definición los llamamos parámetros formales. A estos parámetros siempre debemos anteponerles un tipo de dato. Si no metemos datos, en vez de parámetros ponemos la palabra void.

Cuando llamamos a una función, a los parámetros en la llamada los denominamos parámetros actuales. A estos parámetros no debemos anteponerles un tipo de dato o se generará un error.

Las funciones se definen una vez y se mandan llamar las veces que sea necesario.

Datos de prueba:

Como datos de prueba puede tener:

Sen 30º = 0.5000

Cos 30º = 0.8660

Sen 45º = 0.7071

Cos 45º = 0.7071

Sen 60º = 0.8660

Cos 60º = 0.5000